Question

二次函数旋转比如说以y轴为对称轴开口向上的二次函数,我想求它逆时针旋转45度的函数表达式要怎么做?这类旋转的通式有么?我

Answer 1

直角坐标系中有旋转公式的,不过平时不大用,一个较为省心的办法是用复数来处理

例如,二次函数y=x^2,用复数表示就是：z=x+ix^2【注意用向量来体会】你要把它的图像旋（转逆时针为正方向）45°,那只要乘以模为1辐角为45°的复数就可以了

即z ’=(x+ix^2)(cosπ/4+isinπ/4)=(x+ix^2)(1+i)/√2=(x-x^2)/√2+i(x+x^2)/√2

表示成参数方程,即

x=(t-t^2)/√2

y=(t+t^2)/√2

消去参数t,

x+y=√2t

y-x=√2t^2

就得到普通方程

(x+y)^2=√2(y-x)

……