Question

若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称,而且z1（3-i）=z2（1+3i）,/z1/=根号2,求z1

Answer 1

设z1=a+bi,z2=-a+bi,

(a+bi)(3-i)=(3a+b)+(3b-a)i,

(-a+bi)(1+3i)=(-a-3b)+(b-3a)i,

3a+b=-a-3b,

4a+4b=0,

a=-b,

3b-a=b-3a,2b+2a=0,b=-a,

|z1|=√（a^2+b^2)=√（2a^2)=√2|a|,

√2|a=√2,

a=±1,

a=1,b=-1,或a=-1,b=1,

∴z1=1-i,或z1=-1+i.