Question

垂直于X轴的直线交双曲线x2/a2-y2/b2=1于MN两点,A1 A2 为双曲线顶点,求直线A1M与A2N的焦点P的轨

Answer 1

设M(x',y'),N(x',-y'),P(x,y),A1(-a,0),A2(a,0),则直线A1M的方程为y=y'(x+a)/(x'+a)…①,

直线A2N的方程为y=y'(x-a)/(x'-a)…②,

①×②,得y²=-(y')²(x²-a)/[(x')²-a]…③,

∵ 点M在双曲线b²x²-a²y²=a²b²上,∴ b²(x')²-a²(y')²=a²b²,

∴ (y')²/[(x')²-a]=a²/b²,把它代入③,得点P的轨迹方程是

b²x²+a²y²=a²b²(椭圆)