(2013•临沂二模)某高校组织的自主招生考试,共有1000名同学参加笔试,成绩均介于60分到100分之间,从中随机抽取

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  • 解题思路:(Ⅰ)由频率和等于1求出笔试成绩在[90,100]的频率,得到成绩在85分(含85分)以上的同学的频率,用频率乘以1000得到有面试资格的人数;

    (Ⅱ)用列举法写出甲、乙两人对每一个问题回答正确与错误的所有情况,查出甲答对题的个数不少于乙答对题个数的情况数,然后直接利用古典概型概率计算公式求解.

    (Ⅰ)设第i(i=1,2,3,4)组的频率为fi,则由频率分布直方图知

    f4=1-(0.014+0.03+0.036)×10=0.2

    所以成绩在85分(含85分)以上的同学的概率P≈[1/2]f3+f4=0.018×10+0.2=0.38,

    故这1000名同学中,取得面试资格的约有1000×0.38=380人.

    (Ⅱ)设答对记为1,打错记为0,则所有可能的情况有:

    0000,甲0010,甲0001,甲0011,甲1000,甲1010,甲1001

    1011,甲0100,甲0110,甲0101,甲0111,甲1100,甲1110

    1101,甲1111,共16个.

    甲答对题的个数不少于乙的情况有:

    0000,甲1000,甲1010,甲1001,甲0100,甲0110,甲0101

    1100,甲1101,甲1110,甲1111,共11个.

    故甲比乙优先获得高考加分资格的概率为[11/16].

    点评:

    本题考点: 古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图.

    考点点评: 本题考查了频率分布直方图,考查了古典概型及其概率计算公式,解答的关键是做到列举时不重不漏,是基础题.

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