某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.

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  • 解题思路:(1)由频率=频数样本容量可求其数据,频率分布直方图时注意纵轴;(2)用分层抽样的方法获取样本中的比例;(3)用古典概型求概率.

    (1)①位置上的数据为0.35×

    5

    0.05=35,②位置上的数据为[30/100]=0.3;

    频率分布直方图如右图:

    (2)6×[35/35+30+20]≈2.47,6×[30/85]≈2.11,6×[20/85]≈1.41.

    故第3、4、5组每组各抽取3,2,1名学生进入第二轮面试.

    (3)其概率模型为古典概型,

    设第3、4、5组抽取的学生分别为:a,b,c,1,2,m.

    则其所有的基本事件有:

    (a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(a,m),

    (b,c),(b,1),(b,2),(b,m),

    (c,1),(c,2),(c,m),

    (1,2),(1,m),

    (2,m).

    共有15个,符合条件的有9个;

    故概率为[9/15]=0.6.

    点评:

    本题考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布表.

    考点点评: 本题考查了频率分布直方图与频率分布表的作法与应用,同时考查了古典概型,属于基础题.