某高校在2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取1 - 知识问答

某高校在2010 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1 组，第2组，第3组，第

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（1）由题设可知，第3组的频率为0.06×5=0.3，
第4组的频率为0.04×5=0.2，
第5组的频率为0.02×5=0.1。
（2）第3组的人数为0.3×100=30，
第4组的人数为0.2×100=20，
第5组的人数为0.1×100=10。
因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：
，第4组：
，第5组：
，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3名学生分别为A₁、A₂、A₃，
第4组的2名学生分别为B₁、B₂，
第5组的1名学生为C₁，
则从6名学生中抽取两位学生有：（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₁，C₁）、（A₂，A₃）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），共15种可能。
其中第4组的2位学生B₁，B₂至少有一位学生入选的有：（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、(A₂，B₁）、（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），共9种可能，
所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为
。

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