某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80

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  • 解题思路:(I)根据数据的概率之和为1,求出第四组数据的频率,再根据小矩形的高=[频率/组距]求小矩形的高,补全直方图;

    (II)众数为第二组的中间值;从左数前两组数据的频率和为0.4,设中位数为85+x,则x×0.06=0.1,求出x,可得中位数;利用平均数为各个小矩形的中间值乘以对应小矩形的面积和,求平均数;

    (III)分别求出成绩良好与优秀的学生数,根据抽取比例计算得抽取的5人中有3人成绩优秀,2人成绩良好,

    利用组合求出从5人中选2人的基本事件个数和至少有一人是“优秀”的基本事件个数,根据古典概型概率公式计算.

    (Ⅰ)第四组的频率为1-0.01×5-0.07×5-0.06×5-0.02×5=0.2,

    ∴第四组小矩形的高为[0.2/5]=0.04,

    ∴频率分布直方图如图:

    (Ⅱ)众数为第二组的中间值,∴众数为82.5;

    ∵从左数前两组数据的频率和为0.4,设中位数为85+x,则x×0.06=0.1,

    ∴x=1[2/3],∴中位数为86.7;

    平均数为77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.3+92.5×0.2+97.5×0.1=87.25.

    (III)成绩优秀的学生数为40×(0.3+0.2+0.1)=24,

    ∴成绩良好的学生数为16,

    用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中抽取5人,抽取的比例为[5/40]=[1/8],

    ∴这5人中有3人成绩优秀,2人成绩良好,

    从5人中选2人的选法有

    C25=10种方法,

    其中至少有一人是“优秀”的选法有

    C23+

    C13

    ×C12=9种,

    ∴至少有一人是“优秀”的概率是[9/10].

    点评:

    本题考点: 频率分布直方图;众数、中位数、平均数.

    考点点评: 本题考查了频率分布直方图,古典概型的概率计算,考查了众数、中位数、平均数的求法,综合性强.

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