Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=∠ABE+∠CBF，则∠A=______．

Answer 1

解题思路：根据平行四边形的性质和垂直的定义以及三角形的内角和计算即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E、F，

∴∠ABE=90°-∠A=90°-∠C=∠CBF，

∵BF⊥CD，

∴BF⊥AB，∠ABF=90°，

∵∠EBF=∠ABE+∠CBF，

∴∠ABF-∠ABE=∠ABE+∠ABE，

∴90°-∠ABE=∠ABE+∠ABE，

∴3∠ABE=∠90°，

∴∠ABE═30°，

∴∠A=∠90°-∠ABE=90°-30°=60°．

故答案为：60°．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质以及三角形的内角和定理，题目的难度不大，综合性很好．