Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,BF⊥CD于F,∠EBF=45°,且BE+BF=3根号2,则平行四边形

Answer 1

图不标准

∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC,AB=CD

∠A=∠C

AD∥BC

∵BE⊥AD(∠BED=90°)

∴∠EBC+∠BED=180°,∠EBC=90°

∴∠CBF=∠EBC-∠EBF=90°-45°=45°

∵BF⊥CD即∠BFC=90°

∴∠C=∠A=90°-45°=45°

∴△BCF是等腰直角三角形

∴BF=CF

∴BF²+CF²=BC²

BC=√2BF

在Rt△ABE中

∠A=∠C=45°

∴△ABE是等腰直角三角形

∴AE=BE

AB²=BE²+AE²

AB=√2BE

∴平行四边形周长

=2(AB+BC)

=2(√2BE+√2BF)

=2√2BE+BF)

=2√2×3

=6√2