Question

三角形ABCD为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,

Answer 1

连接AD.

则有：AD = CD ,∠ADE = 90°-∠ADF = ∠CDF .

因为,在△ADE和△CDF中,∠DAE = 45° = ∠DCF ,AD = CD ,∠ADE = ∠CDF ,

所以,△ADE ≌ △CDF ,

可得：DE = DF ,AE = CF = 6 ,AF = AC-CF = AB-AE = BE = 8 ；

所以,△DEF是等腰直角三角形,斜边 EF = √(AE²+AF²) = 10 ,斜边上的高为 10÷2 = 5 ,

可得：△DEF的面积为 10×5÷2 = 25 .

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,则有：AD = BC/2 = CD ；

等腰直角三角形斜边上的高就是斜边上中线等于斜边一半,则有：斜边上的高为 10÷2 = 5 .