Question

等腰直角三角形ACB,O为斜边AB的中点,点E、F分别在AC、BC上,且∠EOF=45°

Answer 1

连接OC,并过O点作OG垂直于EO交BC于G,则BF=BG+FG；

△CEO与△BGO中：∠ECO=∠GBO=45°,CO=BO,∠EOC=90°-∠COG=∠GOB

∴△CEO≌△BGO,∴EO=OG,且CE=BG；

在△EOF与△GOF中：EO=OG,∠EOF=∠GOF=45°,公共边OF

∴△EOF≌△GOF,∴EF=FG

∴BF=BG+FG=CE+EF

点E在AC上,点F在BC的延长线上时

同理,连接OC,并过O点作OG垂直于EO交BC于G,则BF=BG+FG；

证明△CEO≌△BGO,及△EOF≌△GOF

同理可证