解题思路：根据函数的单调性，条件可转化为f（α）-f（β）＞0，进而可建立不等式，即可求得结论．
∵y=f（x）是定义在R上的单调增函数，
∴f（1）-f（0）＞0，
∵f（α）-f（β）＞f（1）-f（0），
∴f（α）-f（β）＞0，
∵α＝
λ
1+λ，β＝
1
1+λ(λ≠1)，
∴[λ/1+λ＞
1
1+λ]
∴[λ−1/λ+1]＞0，
∴λ＞1或λ＜-1
λ＞1时，0＜[1/2]＜α＜1，0＜β＜[1/2]＜1，故0＜β＜α＜1，f（α）-f（β）＜f（α）-f（0）＜f（1）-f（0），故对于λ＞1不合题意，舍去，经检验，λ＜-1时，β＜0＜α，能满足题意，
故选A．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．