Question

已知双曲线的方程是16x 2 -9y 2 =144．

Answer 1

（1）由16x ²-9y ²=144得

x 2

9 -

y 2

16 =1，

∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F ₁（-5，0），F ₂（5，0），离心率e=

5

3 ，渐近线方程为y=±

4

3 x．

（2）||PF ₁|-|PF ₂||=6，

cos∠F ₁PF ₂=

|P F 1 | 2 +|P F 2 | 2 -| F 1 F 2 | 2

2|P F 1 ||P F 2 |

=

(|P F 1 |-|P F 2 |) 2 +2|P F 1 ||P F 2 |-| F 1 F 2 | 2

2|P F 1 ||P F 2 | =

36+64-100

64 =0．

∴∠F ₁PF ₂=90°．