Question

在△ABC中a、b、c分别为角A、B、C的对边,已知向量m=（c,b）,n=（sin2B,sinC）且向量m⊥n

Answer 1

1

m=(c,b),n=(sin2B,sinC),m与n垂直,则：m·n=(c,b)·(sin2B,sinC)=csin2B+bsinC=0

而由正弦定理：b/sinB=c/sinC,即：sinC=csinB/b,故：sin2B=-sinB,即：cosB=-1/2

故：B=2π/3

2

△ABC的面积：S△ABC=(1/2)acsinB=sqrt(3)ac/4=3sqrt(3)/4,故：ac=3,由余弦定理：

b^2=a^2+c^2-2accosB=b^2+c^2+3≥2bc+3=6+3=9,故b的最小值：3