Question

已知实数x，y满足方程（x2+2x+3）（3y2+2y+1）=[4/3]，则x+y= ___ ．

Answer 1

解题思路：在原式基础上去分母后，把等式左边变成两个完全平方式，然后利用非负数的性质求出x和y的值，最后代入求解．

∵（x²+2x+3）（3y²+2y+1）=[4/3]，

∴[（x+1）²+2][3y²+2y+1]×3=4，

∴[（x+1）²+2][9y²+6y+3]=4，

∴[（x+1）²+2][（3y+1）²+2]=4，

∵（x+1）²≥0，（3y+1）²≥0，

∴x+1=0，3y+1=0，

∴x=-1，y=-[1/3]，

∴x+y=-[4/3]．

点评：

本题考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，巧妙运用了完全平方公式和非负数的性质，整理成平方的形式是解题的关键．