Question

一元二次方程的整数根1.x^2-4x+a=0两根都是正整数,求a2.x^2+ax+23=0两根都是整数,求a3.求出所有

Answer 1

1. X1+X2=4,X1>0,X2>0,所以X1=1,X2=3,则a=3

或X1=2,X2=2,则a=4

2. X1*X2=23,X1.X2都是整数,所以X1=1,X2=23,则a=-24

或X1=-1,X2=-23,则a=24

3. X1+X2=ab, X1*X2=a+b,X1.X2都是整数,a,b都是正整数

所以X1>0,X2>0,因为a^2b^2-4(a+b)>0,所以1/ab(1/a+1/b)2(ab)^1/2,所以ab>2或ab=2.

a=1,b=2,或a=2,b=1,或a=1,b=5,或a=5,b=1或a=2,b=2,或a=2,b=3,或a=3,b=2