Question

f(X)=sin2x+acos2x,且π/4是函数y=f（x）的零点.1.求a的值,并求函数f（x）的最小正周期.2.若

Answer 1

（1）∵π/4是函数f(x)=sin2x+acos²x的一个零点,

∴f(π/4)=sin(π/2)+acos²(π/4)=0,即1+a/2=0,∴a= -2,

f(x)=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1

周期T=π.

(2)由（1）,f(x)=√2sin(2x-π/4)-1

当x∈[0,π]时,2x-π/4∈[-π/4,7π/4],sin(2x-π/4) ∈[-1,1],

∴f(x)的值域为[-√2-1,√2-1]

当f(x)取最大值√2-1时,2x-π/4=π/2,x=3π/8.