Question

点P（8，1）平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是______．

Answer 1

解题思路：设弦的两端点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由AB的中点是P（8，1），知x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．

设弦的两端点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

∵AB的中点是P（8，1），∴x₁+x₂=16，y₁+y₂=2，

把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入双曲线x²-4y²=4，

得

x12-4y12=4

x22-4y22=4，

∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，

∴16（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，

∴k=

y1-y2

x1-x2=2，

∴这条弦所在的直线方程是2x-y-15=0．

故答案为：2x-y-15=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．