Question

a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解,

Answer 1

.这种题,是高等代数题吧,我先写大学方法了,不明白再问.

增广矩阵为：

1 1 1 a

a 1 1 1

1 1 a 1

化简为阶梯型矩阵：

1 1 1 a

0 1-a 1-a 1-a^

0 0 a-1 1-a

1)若a=1,则方程有无数组解,

简化行阶梯型矩阵为

1 1 1 a

0 0 0 0

0 0 0 0

其秩为1,则其解空间的维数=3-1=2,特解m=(a,0,0)

通解η1=(1,1,0),η2=(1,0,1)

解集W={k1η1+k2η2|k1,k2∈K}

2)若a≠1,矩阵变为

1 0 0 -1

0 1 0 2+a

0 0 1 -1

所以x1=-1,x2=2+a,x3=-1,此时,方程组有唯一解