Question

已是Y二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x ,求Y的表达式,并写出单调区间.

Answer 1

令f(x)=ax²+bx+c

f(0)=c=0

所以,f(x)=ax²+bx

因为f(x+1)-f(x)=2x

令x=0,则：f(0+1)-f(0)=0,即f(1)=0,即：a+b=0；①

令x=1,则：f(1+1)-f(1)=2,即：f(2)=f(1)+2=2,即：4a+2b=2,即2a+b=1；②

由①②解得：a=1,b=-1

所以,f(x)=x²-x

对称轴为x=1/2

递减区间为(-∞,1/2)；

递增区间为(1/2,+∞)；

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O