解题思路：通过以观察，每两项运用乘法分配律进行合并，原式变为=2×（1+3）+4×（3+5）+6×（5+7）+8×（7+9），然后把括号内的数变为乘法算式的形式，并且使其中一个因数与括号外的数字相同，再次运用乘法分配律简算．
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9
=2×（1+3）+4×（3+5）+6×（5+7）+8×（7+9）
=2×2×2+4×4×2+6×6×2+8×8×2
=4×2+16×2+36×2+64×2
=2×（4+16+36+64）
=2×120
=240
故答案为：240．
点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算．
考点点评： 此题也可这样简算：
原式=（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+…+8×9×10-7×8×9）÷3
=8×9×10÷3
=240．