Question

矩阵基础知识 A加B的逆是否等于A的逆加B的逆?

Answer 1

不等.

参考这个:

若A,B,A^-1+B^-1都可逆, 则A+B可逆

证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A

由已知 A,B,A^-1+B^-1都可逆

所以 A+B 可逆, 且

(A+B)^-1 = [B(A^-1+B^-1)A]^-1 = A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1