解题思路：（1）分类讨论：当m=0时，方程变形一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，再进行判别式得到△=（3m-1）2，易得△≥0，故判别式的意义得到方程有两个实数根，然后综合两种情况得到不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）先利用求根公式得到x1=-3，x2=-[1/m]，再利用方程有两个不同的整数根，且m为正整数和整数的整除性易得m=1．
（1）证明：当m=0时，方程变形为x+3=0，解得x=-3；
当m≠0时，△=（3m+1）2-4m•3=9m2-6m+1=（3m-1）2，
∵（3m-1）2，≥0，即△≥0，
∴此时方程有两个实数根，
所以不论m为任何实数，此方程总有实数根；
（2）根据题意得m≠0且△=（3m+1）2-4m•3=（3m-1）2＞0，
x=
−(3m+1)±(3m−1)
2m，
所以x1=-3，x2=-[1/m]，
∵方程有两个不同的整数根，且m为正整数，
∴m=1．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．