（1）分两种情况讨论：
①当m=0 时，方程为x-2=0，
∴x=2 方程有实数根；
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[-（3m-1）] 2-4m（2m-2）=m 2+2m+1=（m+1） 2≥0
不论m为何实数，△≥0成立，
∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程mx 2-（3m-1）x+2m-2=0恒有实数根；
（2）设x 1，x 2为抛物线y= mx 2-（3m-1）x+2m-2与x轴交点的横坐标，
则有x 1+x 2=
，x 1·x 2=
由| x 1-x 2|=
=
=
=
，
由| x 1-x 2|=2得
=2，
∴
=2或
=-2
∴m=1或m=
∴所求抛物线的解析式为：y 1=x 2-2x或y 2=-
x 2+2x-
即y 1= x（x-2）或y 2=-
（x-2）（x-4）
其图象如右图所示；
（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y 1，y 2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围，
当y 1=y时，得x 2-3x-b=0，△=9+4b=0，解得b=-
；
同理
，可得△=9-4（8+3b）=0，得b=-
，
观察函数图象可知当b
或b>-
时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点，
由
当y 1=y 2时，有x=2或x=1
当x=1时，y=-1，
所以过两抛物线交点（1，-1），（2，0）的直线y=x-2，
综上所述可知：当b
或b>-
或b=-2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点。