Question

已知函数f（x）=3x3-ax2+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：先求出导函数，欲使函数f（x）在区间[1，2]上单调递增可转化成f′（x）≥0在区间[1，2]上恒成立，再借助参数分离法求出参数a的范围．

f′（x）=9x²-2ax+1

∵f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增

∴f′（x）=9x²-2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．

即a≤

9x2+1

2x＝

1

2(9x+

1

x)，即a≤5，故选A

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题．