函数f(x)=[ax+1/x+2]在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(  )

2个回答

  • 解题思路:把原函数用分离常数法分开,在利用复合函数的单调性即可.

    ∵当a=0时,f(x)=[1/x+2]在区间(-2,+∞)上单调递减,故a=0舍去,

    ∴a≠0,此时f(x)=[ax+1/x+2]=

    a(x+2)+1− 2a

    x+2=a+[1−2a/x+2],

    又因为y=[1/x+2]在区间(-2,+∞)上单调递减,

    而函数f(x)=[ax+1/x+2]在区间(-2,+∞)上单调递增,

    ∴须有1-2a<0,即a>[1/2],

    故选 B.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查分离常数法的应用,分离常数法一般用于求值域,求单调区间,及判断单调性.