函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围为(  )

2个回答

  • 解题思路:根据函数的导数与单调性的关系,f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,只需f′(x)≥0在区间[2,3]上恒成立,考虑用分离参数法求解.

    根据函数的导数与单调性的关系,f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,只需f′(x)≥0在区间[2,3]上恒成立.

    由导数的运算法则,f′(x)=

    a

    x+ 1≥0,移向得,

    a

    x≥ −1,a≥−x,,a只需大于等于-x的最大值即可,由-x≤-2,∴a≥-2

    故选D

    点评:

    本题考点: 函数的单调性与导数的关系.

    考点点评: 本题考查函数的导数与单调性关系的应用,不等式恒成立问题,考查转化、计算、逻辑思维能力.