解题思路：根据椭圆方程，得椭圆的焦点坐标为（±5，0），由此设双曲线方程为
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1
，结合双曲线的渐近线方程，联列方程组并解之，可得a2=9，b2=16，从而得到所求双曲线的方程．
∵椭圆方程为
x2
49+
y2
24＝1，∴椭圆的半焦距c=
49−24=5．
∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点
设所求双曲线方程为
x2
a2−
y2
b2＝1，
则可得：
b
a＝
4
3
a2+b2＝25⇒
a2＝9
b2＝16
∴所求双曲线方程为
x2
9−
y2
16＝1
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题给出双曲线的渐近线方程，在已知双曲线焦点的情况下求双曲线的方程．着重考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题．