已知点(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点,则直线l的方程是(  )

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  • 解题思路:利用“点差法”即可得出直线l的斜率,利用点斜式即可得出方程.

    设直线l与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2).

    代入椭圆方程可得

    x21

    36+

    y21

    9=1,

    x22

    36+

    y22

    9=1,

    两式相减得

    (x1+x2)(x1−x2)

    36+

    (y1−y2)(y1+y2)

    9=0,

    ∵x1+x2=2×4=8,y1+y2=2×2=4,

    y1−y2

    x1−x2=kl,

    ∴[8/36+

    4kl

    9=0,解得kl=−

    1

    2].

    ∴直线l的方程是y−2=−

    1

    2(x−4),

    即x+2y-8=0.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

    考点点评: 熟练掌握“点差法”是解决“中点弦”问题的关键.