Question

已知点（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（　　）

Answer 1

解题思路：利用“点差法”即可得出直线l的斜率，利用点斜式即可得出方程．

设直线l与椭圆相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

代入椭圆方程可得

x21

36+

y21

9＝1，

x22

36+

y22

9＝1，

两式相减得

(x1+x2)(x1−x2)

36+

(y1−y2)(y1+y2)

9＝0，

∵x₁+x₂=2×4=8，y₁+y₂=2×2=4，

y1−y2

x1−x2＝kl，

∴[8/36+

4kl

9＝0，解得k_l=−

1

2]．

∴直线l的方程是y−2＝−

1

2(x−4)，

即x+2y-8=0．

故选D．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 熟练掌握“点差法”是解决“中点弦”问题的关键．