Question

双曲线x24-y23=1与直线L交于两点A，B，线段AB的中点为M（4，2），则直线L的斜率为[3/2][3/2]．

Answer 1

解题思路：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能求出直线AB的斜率．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4

∵线段AB的中点在直线y=2x上，

把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入双曲线，

作差整理可得3×8（x₁-x₂）-4×4（y₁-y₂）=0

∴直线L的斜率为[3/2]．

故答案为：[3/2]．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．