Question

设方程x^2+px+q=0的两根分别比方程x^2+2qx+1/2p=0的两根大1

Answer 1

设x^2+px+q=0的两根分别为x1,x2;x^2+2qx+(1/2)p=0的两根分别为x3,x4; x1+x2=-p ,x1*x2=q x3+x4=-2q,x3*x4=p/2 因为方程x^2+px+q=0的两根分别比方程x^2+2qx+(1/2)p=0的两根大1,故-p+2q=2 (*) 因为方程x^2+px+q=0的两根之差与方程x^2+2qx+(1/2)p=0的两根之差相等 故（x1-x2)^2=(x3-x4)^2 即(x1+x2)^2-4x1*x2=(x3+x4)^2-4x3*x4,由韦达定理得 P^2-4q=4q^2-2p (**) 由(*)和(**)解得 p=-2,q= 0 所以方程x^2+px+q=0的解为x=0或x=2 ,方程x^2+2qx+(1/2)p=0的解为x=1或-1.