Question

设x1，x2是方程x2+px+q=0的两实根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根，则p=____

Answer 1

解题思路：由x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，又x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，再解关于p，q的方程即可得出答案．

∵x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两实根，∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q

又∵x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两实根，∴（x₁+1）+（x₂+1）=-q，（x₁+1）（x₂+1）=p，

∴-p+2=-q，q-p+1=p，

即p-q=2，2p-q=1，

解得：p=-1，q=-3．

故答案为：-1；-3．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键要熟记x1，x2是方程x2+px+q=0的两实根，x1+x2=-p，x1x2=q．