解题思路：通过集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．
因为集合A={x|ax2-3x+2=0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，
当a=0时，ax2-3x+2=0只有一个解x=[2/3]，
当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△=9-8a=0即a=[9/8]
所以实数a=0或[9/8]
故答案为：0或[9/8]．
点评：
本题考点： 函数的零点．
考点点评： 解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．