Question

椭圆x²/a²＋y²/b²=1,e=√3/2,右焦点到直线x＋y＋√6=0的距离

Answer 1

（1）、右焦点为(c,0),

——》(c+0+√6)/√(1+1)=2√3,

——》c=√6,

——》a=c/e=2√2,b=√(a^2-c^2)=√2,

——》椭圆方程为：x^2/8+y^2/2=1；

（2）、设直线的斜率为k,则直线方程为：y+1=kx,N点为(1/k,0),

——》x^2/8+(kx-1)^2/2=1,

整理得：(4k^2+1)x^2-8kx-4=0,

——》xa+xb=8k/(4k^2+1),xa*xb=-4/(4k^2+1),

向量NA=-7/5NB,

——》xa-1/k=-7/5*(xb-1/k),即5xa+7xb=12/k,

——》xa=28k/(4k^2+1)-6/k,xb=6/k-20k/(4k^2+1),

——》xa*xb=[28k/(4k^2+1)-6/k][6/k-20k/(4k^2+1)]=-4/(4k^2+1),

整理得：8k^4+k^2-9=(k^2-1)(8k^2+9)=0,

——》k=+-1,

即直线的方程为：y+1=+-x.