Question

定积分 证明不等式

Answer 1

∵0≤x≤1时,有1≤√(1+x)≤√2

∴√2/2≤1/√(1+x)≤1

∴(√2/2)x²≤x²/√(1+x)≤x²

∴∫[0->1](√2/2)x²dx≤∫[0->1]x²/√(1+x)dx≤∫[0->1]x²dx

即√2/6≤∫[0->1]x²/√(1+x)dx≤1/3