Question

方程sin^2 x-cos^2 x=0的解集为

Answer 1

已知sin^2x+cos^2x=1,这是一个定理,因而可将它同sin^2 x-cos^2 x=0联立成方程组

则sin^2x+cos^2x=1

sin^2x-cos^2x=0

联立得2sin^2x=1,则sin^2x=1/2

sinx=正负2分之根号2

则在-180度到180度范围内,X=正负4分之兀或正负4分之3兀

则在全体实数内,X=正负4分之兀+2K兀或正负4分之3兀+2K兀(K=+-1,+-2,...)

故解集为{X|正负4分之兀+2K兀(K=+-1,+-2,...)}并上{X|正负4分之3兀+2K兀(K=+-1,+-2,...)}