解题思路：（1）求出f′（x）=2x-2t，当x＞t时和当x＜t时函数的增减性即可得到f（x）的最小值为f（t）=g（t）算出即可（2）求出g（t）=0求出函数驻点，在[-1，1]上讨论函数的单调性即可；（3）要讨论，|g（t）|≤k恒成立即g（t）的最大值≤k，求出g（t）的最大值列出不等式求出k的范围即可．
（1）根据题意得f′（x）=2x-2t=0得x=t，当x＜t时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x＞t时，f′（x）＞0，函数为减函数．则f（x）的最小值g（t）=f（t）=4t3-3t+3；
（2）求出g′（t）=12t2-3=0解得t=±
1
2，
当-1≤t＜−
1
2或[1/2]≤t≤1时，g′（t）＞0，函数为增函数；
当-[1/2]≤t≤[1/2]时，g′（t）＜0，函数为减函数．所以函数的递增区间为[-1，-[1/2]]与[[1/2]，1]，递减区间为[-[1/2]，[1/2]）；
（3）由（2）知g（t）的递增区间为[-1，-[1/2]]与[[1/2]，1]，递减区间为[-[1/2]，[1/2]）；
又g（1）=4，g（-[1/2]）=4
∴函数g（t）的最大值为4，
则g（t）≤4．
∵当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，
∴k≥4
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性及单调区间；函数恒成立问题．
考点点评： 考查学生利用导数求闭区间上函数最值的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．