Question

设函数f(x,y,z)=yz^2 e^x,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则函数f(x,y,

Answer 1

df(x,y,z)/dx=[d(z^2)/dx]*y*e^x+y*z^2*(de^x/dx)=2zye^x(dz/dx)+y*z^2*e^x

另,由x+y+z+xyz=0求dz/dx

两边对x求偏导

1+0+dz/dx+yz+xy*(dz/dx)=0

得到

dz/dx=-(1+yz)/(1+xy)

代入x=0,y=1得

dz/dx|x=0,y=1| = - (1-1)/(1+0)=0（由x+y+z+xyz=0求得z=-1）

df(x,y,z)/dx=2zye^x(dz/dx)+y*z^2*e^x=1*(-1)^2*e^0=1