解题思路：（1）利用新定义，代入计算，可得f1（x），f2（x）的表达式；
（2）由题意，f2（x）-f1（x）=2sinx，若f（x）是为
[0，
π
2
]
上的“k阶收缩函数”，则2sinx≤kx在
[0，
π
2
]
上恒成立，且
∃
x
0
∈[0，
π
2
]
，使得2sinx＞（k-1）x成立，构建新函数φ（x）=sinx-x，判断函数在
[0，
π
2
]
单调递减，即可求得结论．
（1）由题意可得，f1(x)＝0，f2(x)＝2sinx，x∈[0，
π
2]．…（4分）
（2）f2（x）-f1（x）=2sinx．…（5分）
若f（x）是为[0，
π
2]上的“k阶收缩函数”，则2sinx≤kx在[0，
π
2]上恒成立…（8分）
且∃x0∈[0，
π
2]，使得2sinx＞（k-1）x成立．…（9分）
令φ(x)＝sinx−x，x∈[0，
π
2]，则φ′（x）=cosx-1＜0．…（10分）
∴φ（x）=sinx-x在[0，
π
2]单调递减，
∴φ(x)≤φ(0)＝0，x∈[0，
π
2]，即sinx-x≤0…（12分）
于是2sinx≤2x在[0，
π
2]恒成立．
又∃x0＝
π
2，2sinx＞x成立
故存在最小的正整数k=2，使得f（x）是为[0，
π
2]上的“k阶收缩函数”…（14分）
点评：
本题考点： 函数最值的应用．
考点点评： 本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生对新问题的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．