Question

一个圆的内切四边形的边长分别是1234,请问这个圆的半径是多少,有人知道吗?

Answer 1

设圆内接连结四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,AD=4,连结BD.在三角形ABD和BCD中,根据余弦定理,BD^2=4^2+1-2*4*cosA

BD^2=3^+2^2-2*3*2cosC,圆内接四边形对角之和为180度,A和C互补,

cosA=-cosC,cosA=1/5,BD=√77/5,

sinA=√(1-cosA^2)=2√6/5,

根据正弦定理：2R=BD/sinA,

R=(√77/5)/(2√6/5)/2=√462/24