急 为什么在解答圆锥曲线与直线时,有时候设直线方程y=kx+b,有时候设x=ay+b,

1个回答

  • 一般情况下,直线过x轴上定点,设成x=ay+b,直线过x轴上定点设成y=y=kx+b;

    另外 还要结合问题看用y1,y2方便,还是用x1,x2方便;

    设成x=ay+b,可以避免漏掉无斜率的情况

    【举例】:椭圆C的方程为:X²/2+Y²=1. 若过D(2,0)点的直线L与C交于不同的两点E,F(E在D与F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为原点).

    L:x=ty+2代入X²/2+Y²=1得:

    (ty+2)^2+2y^2-2=0

    (t^2+2)y^2+4ty+2=0

    Δ=8t^2-16>0==>t^2>2

    E(X1,Y1),F(x2,y2)

    y1+y2=-4t/(t^2+2)(1)

    y1y2=2/(t^2+2) (2)

    (1)^2/(2):

    y1/y2+y2/y1+2

    =8t^2/(t^2+2)

    =(8t^2+16-16)/(t^2+2)

    =8-16/(t^2+2)

    (t^2+2)>4==>0