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最佳答案：齐次线性方程组 AX=0 总是有解 (0,0,0,...,0)^T,故相容.或者齐次线性方程组系数矩阵的秩与增广矩阵的秩总是相等,故相容.
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最佳答案：写成分块矩阵形式：C=【A bb^T 0】,条件是A与C的秩相等.要证明线性方程组有解,只需证明r(A)=r(A,b)即可.由于r(A)=r(C)>=r(A,b
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最佳答案：1)充分性：如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.2)必要性：
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最佳答案：这两个方程组不等价第一个方程组：其次方程组因为 |A|≠0所以 只有零解第二个方程组：非其次方程组有解的条件是系数矩阵的秩=增广矩阵的秩很明显 rank(B)
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最佳答案：你说r（A）=n 也是方程有解的充分条件显然是不对的,因为他的增广矩阵比他多一列,所以它的增广矩阵的秩可能为n+1,但若r（A）=m 则它的增广矩阵的秩也必是m
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最佳答案：非齐次线性方程组的根是否存在跟它的系数矩阵的秩是某与增广矩阵的秩相等。r（A）=r，当r=m时，证明系数矩阵行满秩，行满秩的情况下，只改变矩阵的列数，矩阵的秩是
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最佳答案：证明 由于α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,故α1,α2,...αm线性无关,反证法,假设α1+β,α2+β...,αm+β,β线性相关
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最佳答案：证明：由方程解的意义可知 Aα1=b,Aα2=b；则Aα1-Aα2=b-b=0；即A（α1-α2）=0；即α1-α2是齐次线性方程组AX=0 的解
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最佳答案：若Ax=b有解,则b可由A的列向量线性表示; 而 A^TY=0 的解与A^T的行向量正交,所以 A^TY=0 的解与A的列向量正交,故与b也正交.反之逆推回去即
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最佳答案：证明:若AX1=0, 则 A^TAX1 = 0即 AX=0 的解都是 A^TAX=0 的解若 A^TAX2 = 0则 X2^T A^TAX2 = 0所以 (AX