Question

lim(tanx-sinx)/ln(1+x^x^x),利用等价无穷小的性质

Answer 1

lim(x→0)(tanx-sinx)/ln(1+x^x^x),

=lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3(这是0/0型,运用洛必达法则）

=lim(x→0)(sec^2x-cosx)/(3x^2)

=lim(x→0)(1-cos^3x)/(3x^2*cos^2x)

=lim(x→0)(1-cos^3x)/(3x^2)(这是0/0型,运用洛必达法则）

=lim(x→0)(3cos^2xsinx)/(6x)

=lim(x→0)(sinx)/(2x)

=1/2