Question

一道利用等价无穷小求极限的题lim[sinx+(x^2)sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)] x趋近于

Answer 1

分子分母同除 x ：

lim(x->0) [sinx+(x^2)sin(1/x)]/[(1+cosx)ln(1+x)]

=lim(x->0) [sinx /x + xsin(1/x)]/[(1+cosx){ln(1+x) /x}]

∵ lim(x->0) sinx /x = 1 ； lim(x->0) xsin(1/x) = 0

lim(x->0) (1+cosx) = 2 ； lim(x->0) ln(1+x) /x = 1

=[1+0]/2*1

= 1/2