x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗 求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限

1个回答

  • x右趋近于0时,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换:ln(1+x)~x,ln(ln(1+x))~lnx;

    由于x右趋近于0时,lim (ln(ln(1+x))/lnx)=1 (L" Hospital Rule);

    还可以扩展下:基本的一组等价无穷小lnx~x~sinx~tanx,对相同的运算:幂运算,指数运算,对数运算,三角运算在求极限时都可以用等价代换,代换规则跟一般等价无穷小代换规则类似,乘积情况用,加减勿用;还需注意受到算符限制的情况,如上ln(ln(1+x))~lnx,需x右趋近于0,比单独代换严格;对于其他的复合运算下能否代换,建议用极限验证;

    X从右边趋近于1时,lim (lnx)^(x-1)=1(化成指数形式再用洛比达).