有乱码的话可以看下面的截图、、、
⑴∵f(x)=x+a/x+lnx,
∴f′(x)=1−a/x²+1/x=(x²+x−a)/x²,其中x∈(0,+∞),
令f'(x)=0,即x²+x−a=0,△=1+4a,
①当△≤0,即a≤−1/4时,f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上递增,无最值；
②当△>0,即a>-1/4时,
Ⅰ当x²+x-a=0的两根均非正时,
由x1+x2=-1<0,x1•x2=-a≥0得：-1/4
此时f(x)在(0,+∞)上递增,无最值；
Ⅱ当a>0时,x²+x-a=0有一正根和一负根,存在最小值；
综上,a>0；
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⑵证明：
1−a/x1²+1/x1=1−a/x2²+1/x2,
整理得：a(1/x1+1/x2)=1,
∵x1>0,x2>0,且x1≠x2,
∴a=x1•x2/(x1+x2)≥2,
∴2(x1+x2)≤x1•x2即2(x1+x2)∵x1+x2>0,
则有x1+x2>8．
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