解题思路：（1）分为两种情况：当k-1=0时和当k-1≠0时，求出即可；
（2）根据已知得出（k-1）x12-2kx1+k+2=0①，x1+x2=-[−2k/k−1]=[2k/k−1]，x1•x2=[k+2/k−1]，推出x2=[2k/k−1]-x1，求出（k-1）x12-2kx1+k+2+
4
k
2
k−1
=4•[k+2/k−1]②，把①代入②得出
4
k
2
k−1
=4•[k+2/k−1]，求出即可．
（1）当k-1=0即k=1时，方程为-2x+3=0，
x=[3/2]，即方程有实数根；
当k-1≠0时，△=（-2k）2-4•（k-1）•（k+2）≥0时，方程有实数根，
即k≤2，
综合上述：k的取值范围是k≤2；
（2）∵x1，x2是方程（k-1）x2-2kx+k+2=0的两个实数根，
∴（k-1）x12-2kx1+k+2=0①，
x1+x2=-[−2k/k−1]=[2k/k−1]，x1•x2=[k+2/k−1]，
∴x2=[2k/k−1]-x1，
∵（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2，
∴（k-1）x12+2k（[2k/k−1]-x1）+k+2=4•[k+2/k−1]
∴（k-1）x12+
4k2
k−1-2kx1+k+2=4•[k+2/k−1]
即：（k-1）x12-2kx1+k+2+
4k2
k−1=4•[k+2/k−1]②，
把①代入②得：
4k2
k−1=4•[k+2/k−1]
k2-k-2=0，
k=2，k=-1，
当k=2时，△=0，即方程有两个相等的实数根，
∵x1≠x2，
∴k=2舍去，
即k=-1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．
考点点评： 本题考查了一元二次方程的解和根的判别式，根与系数的关系等知识点的应用，题目比较好，但有一定的难度．