Question

（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：由函数f（x）=-x³+3x²+ax+1在（-∞，1]内单调递减转化成f′（x）≤0在（-∞，1]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．

∵函数f（x）=-x³+3x²+ax+1在（-∞，1]内单调递减，

∴f′（x）=-3x²+6x+a≤0在（-∞，1]内恒成立．

即 a≤3x²-6x在（-∞，1]内恒成立．

∵t=3x²-6x在（-∞，1]上的最小值为-3，

故答案为：a≤-3．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．