Question

若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：求出函数的导函数，由函数g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围．

由g（x）=x³-ax²+1，所以g^′（x）=3x²-2ax，

因为 g（x）=x³-ax²+1在区间[1，2]上是单调递减函数，

所以以g^′（x）=3x²-2ax≤0在x∈[1，2]上恒成立．

即2ax≥3x²，a≥

3

2x在x∈[1，2]上恒成立．

因为函数y=

3

2x在x∈[1，2]上为增函数，所以ymax＝

3

2×2＝3．

所以a≥3．

故答案为a≥3．

点评：

本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是基础题．